已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．

（1）求∠MON的大小.

（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小是否發(fā)生改變？為什么？

 

【答案】

（1）45°?? （2）不發(fā)生改變

【解析】解：（1）∵ ∠AOB是直角，∠AOC=40°，

∴ ∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°.

∵ OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，

∴ ∠MOC=∠BOC=65°，∠NOC=∠AOC=20°．

∴ ∠MON=∠MOC－∠NOC=65°－20°=45°.
（2）當(dāng)銳角∠AOC的大小發(fā)生改變時(shí)，∠MON的大小不發(fā)生改變．

∵ ∠MON=∠MOC－∠NOC=∠BOC－∠AOC=（∠BOC－∠AOC）=∠AOB，

又∠AOB＝90°，∴ ∠MON=∠AOB=45°．

 

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