Question

（1）在2010年11月的日歷中，如圖框出5個數(shù)，設(shè)中間一個數(shù)為a，則這5個數(shù)中最大數(shù)為

a+2

（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）在圖（1）中求這5個數(shù)之和與框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？若框移到其它位置，該結(jié)論仍然成立嗎？說明理由．
（3）在圖（2）中，要是一個正方形框出的9個數(shù)之和分別為2007，2016？是否可能，若可能，請求出框出的9個數(shù)的中間數(shù)；若不可能請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)中間的數(shù)位a，由圖象條件可以得出最大的數(shù)為a+2，從而得出結(jié)論；
（2）將這5個數(shù)加起來就可以求出其和與中間數(shù)的關(guān)系；
（3）設(shè)左上角一個為n，然后表示出其他各數(shù)，最后即可表示出16個數(shù)的和與n的關(guān)系，然后令16（n+12）=2007或2016，求得n為正整數(shù)就行，否則就不行．

解答：解：（1）∵設(shè)中間一個數(shù)為a，
∴最小的一個數(shù)是a-2，最大的一個數(shù)是a+2，
故答案為：a+2；

（2）15+16+17+18+19=85，
85÷17=5，
∴這5個數(shù)之和是框正中心的數(shù)的5倍；
若框移到其它位置，結(jié)論仍然成立：
設(shè)中間的數(shù)位x，則前面的數(shù)為x-1，x-2，后面的數(shù)位x+1，x+2，這5個數(shù)的和為：
x-1+x-2+x+x+1+x+2，
=5x，

（3）設(shè)左上角第一個數(shù)為n，根據(jù)相鄰之間的關(guān)系可以得到下表：

其中最小數(shù)為n，最大數(shù)為n+14
這9個數(shù)的和為9n+54．
當(dāng)9n+54=2007，n=217，∴存在，
∴框出的9個數(shù)的中間數(shù)是217+7=224；
當(dāng)9n+54=2016，n=218，
∴9個數(shù)的中間數(shù)是218+7=225．

點評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是學(xué)生應(yīng)該具備的基本能力．