Question

已知OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOE=130°，那么∠BOD是多少度？

Answer 1

分析：需要分類討論：如圖1、圖2可以根據(jù)角平分線的定義求得∠COD，∠BOC的度數(shù)，即可求∠BOD．

解答：解：如圖1，∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠EOC，∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

∠AOE=

1

2

×130°=65°，即∠BOD是65°；
如圖2，∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠EOC，∠BOC=

1

2

∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=

1

2

（360°-∠AOE）=

1

2

×（360°-130°）=115°，即∠BOD是115°；
綜上所述，∠BOD是65°或115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的定義．解題時(shí)，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．