Question

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)平面上,△AOB是直角三角形,點(diǎn)O在原點(diǎn)上,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,y1)、(3,y2),線段AB交y軸于點(diǎn)C.若S△AOC=1,記∠AOC為α,∠BOC為β,則sin α·sin β的值為____.

Answer 1

【答案】

【解析】分析：首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的長，繼而求得△AOB的面積，求得OAOB的值，又由三角函數(shù)的定義，即可求得答案．

詳解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，

∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，y1）、（3，y2），

∴OD=1，OE=3，

∵S△AOC=1，

∴OCOD=1，

∴OC=2，

∴SRt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OCOE=1+3=4，

∴OAOB=4，

∴OAOB=8，

∵OA∥OC∥BE，

∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，

∴sinαsinβ=．

故答案為：．