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如圖，點B為線段CD的中點，∠EBC=∠ABD，AB=EB，求證：∠C=∠D．
分析：根據線段中點的性質可得CB=DB，再根據∠EBC=∠ABD可以證出∠CBA=∠DBE，進而可以利用SAS證明△ABC≌△EBD，再根據全等三角形的性質可得：∠C=∠D．
解答：證明：∵點B為線段CD的中點，
∴CB=DB，
∵∠EBC=∠ABD，
∴∠EBC+∠ABE=∠ABD+∠ABE，
即∠CBA=∠DBE，
在△EBD和△ABC中
AB=EB
∠ABC=∠EBD
CB=DB
，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴∠C=∠D．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握判定定理與性質定理．證明三角形全等是證明角相等，線段相等的一種重要的方法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點C為線段AB上一動點，△ACD，△CBE是等邊三角形，AE交BD于點O，AE交CD于點P，BD交CE于點Q，連接OC，下列結論中：①PE=BQ，②∠AOD=60°，③EO=BQ，④OC+OE=OB，⑤OC平分∠AOB，正確的結論有
 
（只填序號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點C為線段AB上任意一點（不與A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和等腰△BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD與∠BCE都是銳角且∠ACD=∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）請你判斷△AMC與△DMP的形狀有何關系并說明理由；
（3）求證：∠APC=∠BPC．

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（2013•孝南區(qū)一模）如圖，點D為線段AB的中點，點C為線段AB的垂直平分線上任意一點，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．
（1）求證：△CED≌△CFD；
（2）若AB=2a，問當CD為多少時，四邊形CEDF為正方形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，點B為線段CD的中點，∠EBC=∠ABD，AB=EB，求證：∠C=∠D．

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