Question

如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D為BC的中點．將△ABC折疊，使A點與點D重合．若EF為折痕，則sin∠BED的值為________，的值為________．

Answer 1

    
分析：先設Rt△ABC的直角邊AC=a，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°，再根據(jù)圖形折疊的性質可知∠A=∠EDF=45°，由三角形外角的性質可知∠1+∠EDF=∠B+∠2，可求出∠1=∠2，在直角三角形CDF中設CF=x，利用勾股定理即可求解；
過D作DG⊥AB，在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的長，再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC，由相似三角形的對應邊成比例即可求解．
解答：解：設Rt△ABC的直角邊AC=a，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵△DEF是△AEF沿EF折疊而成，
∴∠A=∠FDE=∠B=45°，
∵∠2+∠B=∠1+∠FDE，∠FDE=∠B=45°
∴∠1=∠2，
∵D是BC的中點，
∴CD=，設CF=x，則AF=DF=a-x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得，DF²=CF²+CD²，即（a-x）²=x²+（）²，
解得x=，
∴DF=a-x=a-=，
∴sin∠1===，
∴sin∠2=，即sin∠BED的值為；
過D作DG⊥AB，
∵BD=，∠B=45°，
∴DG=BD•sin∠B=×=，
∵∠2=∠1，∠C=∠DGE，
∴△EDG∽△DFC，
∴===．
故答案為：，．
點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質、銳角三角函數(shù)的定義、全等三角形的判定與性質及勾股定理，涉及面較廣，難度適中．