Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】4 cm2
【解析】解：AC與BA′相交于D，如圖，
∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S△ABC=S△A′BC′ ，
∵S四邊形AA′C′B=S△ABC+S陰影部分=S△A′BC′+S△ABA′ ，
∴S陰影部分=S△ABA′ ，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD= AB=2 ，
∴S△ABA′= ADBA′= ×2 ×4=4 （cm2），
∴S陰影部分=4 cm2 ．
故答案為：4 cm2 ．
AC與BA′相交于D，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，則S△ABC=S△A′BC′ ， 再利用面積的和差可得S陰影部分=S△ABA′ ， 接著證明△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD= AB=2 ，然后利用三角形面積公式計算S△ABA ， 從而得到S陰影部分 ．