Question

如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACE的平分線交于D，若∠A=80°，則∠BDC=________．

Answer 1

40°
分析：根據(jù)角平分線的定義及三角形的外角性質(zhì)可表示出∠A與∠D的關(guān)系，即可得出答案．
解答：∵∠B的平分線交∠C的外角平分線∠ACE的平分線于點(diǎn)D，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBE，
∵∠ACE是△ABC的外角，
∠A=∠ACE-∠ABC=2∠DCE-2∠DBE=2（∠DCE-∠DBE），
∴∠A=2∠D=80°，
∴∠D=40°，
故答案為40°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中．