圖①是等腰梯形ABCD,其中AD∥BC,AB=DC.圖②是與圖①完全相同的圖形.
⑴請你在圖①梯形ABCD中畫一個與△ABD成軸對稱的三角形,使三角形的各頂點在梯形的邊(含頂點)上;
⑵請你在圖②的梯形ABCD中畫一個與△ABD成中心對稱的三角形,使三角形的各頂點在梯形的邊(含頂點)上.
(1)根據(jù)軸對稱圖形的特征作出圖形;
根據(jù)中心對稱圖形的特征作出圖形。
(1)首先可以知道,另一條對角線所分得的△ACD就是它的一個全等三角形,然后再從D點作AB的平行線交BC于點E,△BED就又是一個全等三角形;
(2)利用全等三角形的判定證明即可.如圖①中,可利用邊角邊定理來證明.
解:(1)

(2)證法1:如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠BAD=∠CDA.
在△ABD和△DCA中,
 
AB=DC
∠BAD=∠CDA
AD=DA

 
 
∴△ABD≌△DCA.
證法2:如圖①,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AC=DB.
在△ABD和△DCA中,
 
AB=DC
DB=AC
AD=DA

 
∴△ABD≌△DCA.
證法3:如圖②,在BC上取一點E,使BE=AD,連接DE.
在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBD.
在△ABD和△EDB中,
 
AD=EB
∠ADB=∠EBD
BD=DB

 
∴△ABD≌△EDB.
說明:(1)畫對一個圖得(2),畫對兩個圖得.
練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案