Question

AD是Rt△ABC斜邊上的高，BE平分∠B交AD于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，試證明：
（1）AG=AE；
（2）四邊形AFEG是菱形．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的判定

專題：證明題

分析：（1）若要證明AG=AE，則問題可轉(zhuǎn)化為證明∠AGE=∠AEG即可；
（2）首先證明四邊形AGFE是平行四邊形，再由（1）可知AG=AE，進(jìn)而可證明四邊形AEFG是菱形．

解答：證明：（1）∵∠C+DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠C+∠CBE，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE；
（2）∵BE平分∠ABC，EF⊥BC，EA⊥AB，
∴EA=EF=AG，
∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴AD∥EF，
∵AG=EF，
∴四邊形AGFE是平行四邊形，
∵AG=AE，
∴四邊形AEFG是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定，綜合性較強(qiáng)，難度中等．