Question

補給船在點A處接到命令，要求它向正在航行的軍艦運送物資．已知軍艦在補給船的西北方向40海里的點B處，正以每小時20海里的速度向南偏東15度的方向航行．如果補給船立即沿正西方向航行，恰好能在點C處與軍艦相遇，求補給船行駛的路程和時間．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，先判斷出△ABD的形狀，再根據(jù)勾股定理求出BD的長，進而可求出補給船行駛的路程和時間．

解答：解：如圖所示，過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=x海里，
∵軍艦在補給船的西北方向，
∴∠ABC=45°-15°=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=

CD

tan30°

=

3

x（海里），
∵∠CAD=45°，
∴在Rt△ACD中，CD=AD=x海里，
∵AB=40海里，
∴

3

x+x=40，
解得：x=20（

3

-1），
∴AC=

2

x=20

6

-20

2

（海里），
∵軍艦以每小時20海里的速度航行，
∴補給船行駛的時間：

20 6 -20 2

20

=

6

-

2

（小時）．
答：補給船行駛的路程為：（20

6

-20

2

）海里，行駛的時為：（

6

-

2

）小時．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．