Question

【題目】如圖，將正方形紙片ABCD沿FH折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，則△FAE與△EBG的面積之比為（ ）
A.4：9
B.2：3
C.3：4
D.9：16

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形， ∴設(shè)AB=BC=CD=AD=16，
∵AE=EB=8，EF=FD，設(shè)EF=DF=x．則AF=16x，
在RT△AEF中，∵AE2+AF2=EF2 ，
∴82+（16﹣x）2=x2 ，
∴x=10，
∴AF=16﹣10=6，
∵∠A=∠B=∠D=90°，
∵將正方形紙片ABCD沿FH折疊，使點(diǎn)D與AB的中點(diǎn)E重合，
∴∠FEG=90°，
∴∠AEF+∠BEG=∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∴△AFE∽△BEG，
∴ =（ ）2= ，
故選D．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．