如圖，在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD．將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，連接ED．若BC=5，BD=4，則△AED的周長是
 
．
考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)
專題：計算題
分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，于是可判斷△BDE為等邊三角形，則有DE=BD=4，所以△AED的周長=DE+AC，再利用等邊三角形的性質(zhì)得AC=BC=5，則易得△AED的周長為9．
解答：解：∵△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BAE，
∴BE=BD，AE=CD，∠DBE=60°，
∴△BDE為等邊三角形，
∴DE=BD=4，
∴△AED的周長=DE+AE+AD=DE+CD+AD=DE+AC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴AC=BC=5，
∴△AED的周長=DE+AC=4+5=9．
故答案為9°．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求△ABC銳角的度數(shù)．

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化簡：（x-y）+（y-z）+（z-x）+2．

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煙花廠為雁蕩山旅游節(jié)特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是h=-
5
2
t2+20t+1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（　　）
A、3sB、4sC、5sD、6s

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把（a+b）和（x+y）各看成一個整體，對下列各式進行化簡：
（1）4（a+b）+2（a+b）-（a+b）；
（2）3（x+y）2-7（x+y）+8（x+y）2+6（x+y）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，△ABC三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使點A移動到點A′，點B′、C′分別是B、C的對應(yīng)點．
（1）請畫出平移后的△A′B′C′；
（2）△A′B′C′的面積是
 
；
（3）若連接AA′、CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在BC上，點F在DP上，將△ADF繞點A順時針針旋轉(zhuǎn)到△ABG，GB與DP的延長線交于點E．
（1）求證：GE⊥DE；
（2）若AE=mEG，探究EG與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究與發(fā)現(xiàn)：
探究一：我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．
探究二：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？
已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．
探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？
已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、三角形兩邊之差大于第三邊
B、所有的等邊三角形都是全等的
C、有兩個角互余的三角形是直角三角形
D、正n邊形的內(nèi)角和為180°n-2

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同步練習(xí)冊答案