Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB為直徑作⊙O，交BC于D，交AC于E，過(guò)D作DF⊥AC于F．

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)求四邊形ABDE的面積．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)證明：連結(jié)OD、AD． ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠BDA=90°，∴AD⊥BC． 又∵AB=AC=13cm，BC=10cm， ∴， 又∵AO=OB，∴OD∥AC． ∵DF⊥AC，∴DF⊥OD． ∴DF是⊙O的切線． (2)∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠CDE=∠BAC． 又∵∠C=∠C， ∴△CDE∽△CAB， ∴(k為相似比)， ∴， ∴． ∵ ∴ ．

提示：

由題意知，DF與⊙O有公共點(diǎn)D，故只需證OD⊥DF即可，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證兩個(gè)三角形相似，求得△DCE的面積即可．