如圖,已知△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,以AB為直徑作⊙O,交BC于D,交AC于E,過(guò)D作DF⊥AC于F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)求四邊形ABDE的面積.
(1) 證明:連結(jié)OD、AD.∵AB是⊙O的直徑, ∴∠BDA=90°,∴AD⊥BC. 又∵AB=AC=13cm,BC=10cm, ∴, 又∵AO=OB,∴OD∥AC. ∵DF⊥AC,∴DF⊥OD. ∴DF是⊙O的切線. (2) ∵四邊形ABDE是⊙O的內(nèi)接四邊形,∴∠ CDE=∠BAC.又∵∠ C=∠C,∴△ CDE∽△CAB,∴ (k為相似比),∴ ,∴ .∵ ∴ . |
由題意知, DF與⊙O有公共點(diǎn)D,故只需證OD⊥DF即可,利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),證兩個(gè)三角形相似,求得△DCE的面積即可. |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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