【題目】如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O．
（1）求證：AD=AE；
（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

【答案】
（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵ ，

∴△ACD≌△ABE，

∴AD=AE．


（2）答：直線OA垂直平分BC．

理由如下：連接BC，AO并延長(zhǎng)交BC于F，

在Rt△ADO與Rt△AEO中，

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），

∴∠DAO=∠EAO，

即OA是∠BAC的平分線，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC且平分BC．


【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)是﹣1，一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都是2，則這個(gè)多項(xiàng)式是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加（　�。�

A.15%B.20%C.25%D.30%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)a、b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算（﹣a3）2的結(jié)果是（　�。�
A.﹣a5
B.a5
C.﹣a6
D.a6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到827 000億元，穩(wěn)居世界第二．將數(shù)827 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

A.82.×104B.8.27×105C.0.27×106D.8.7×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食，為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有 名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中剩大量飯菜所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；

（4）校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；

③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x=2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．正確的有______．（在橫線上填寫正確的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié) 合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn) A、點(diǎn) B 表示的數(shù)分別為 a、b，則A、B 兩點(diǎn)之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點(diǎn)表示的數(shù)為 .

【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn) A 出發(fā)， 以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒 2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0).

【綜合運(yùn)用】(1) 填空：

①A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=__________，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為_______；

②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為_______；點(diǎn)Q表示的數(shù)為_____.

(2) 求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q 兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=AB；

(4)若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn) P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā) 生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng).

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