Question

已知：如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)P點(diǎn)；
（1）求P點(diǎn)和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求反比例函數(shù)y=

k

x

的解析式．

Answer 1

分析：（1）過(guò)P點(diǎn)作OQ的垂線，利用等腰三角形的性質(zhì)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度求解；
（2）反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)P點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法易求函數(shù)解析式．

解答：解：（1）過(guò)P點(diǎn)作PA⊥OQ，垂足為A．                 （1分）
∵△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，
∴OP=OQ=2，OA=

1

2

OQ=1．                  （3分）
在Rt△OPA中，PA=

OP2-OA2

=

22-12

=

3

．   （6分）
∴P點(diǎn)和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：P(1，

3

)，Q（2，0）；（8分）

（2）∵反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象過(guò)P點(diǎn)，
∴k=1×

3

=

3

．                               （10分）
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

3

x

．                  （12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題．