作業(yè)寶如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°．

證明：過(guò)G作GH∥EB，
∵∠3=∠1+∠2=∠EGK+∠FGK，
∴∠1=∠EGK，
∴∠2=∠FGK，
∴GH∥CF，
∴BE∥CF，
∵∠A+∠B=∠BMD，∠C+∠D=∠ANC，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC，
∵BE∥CF，
∴∠BMD+∠ANC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠BMD+∠ANC=180°．
分析：過(guò)G作GH∥EB，根據(jù)已知條件即可得出BE∥CF，再由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可證明．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)與判定及三角形的外角性質(zhì)，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作出輔助線．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過(guò)A作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線交于D，且AD=
3
+1，CD精英家教網(wǎng)=2，∠ADC=30°
（1）AC與BC的長(zhǎng)；
（2）求∠ABC的度數(shù)；
（3）求弓形AmC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

30、如圖，已知直線a，b與直線c相交，下列條件中不能判定直線a與直線b平行的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

40、尺規(guī)作圖：如圖，已知直線BC及其外一點(diǎn)P，利用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)P作直線BC的平行線．（用兩種方法，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知：DE∥BC，AB=14，AC=18，AE=10，則AD的長(zhǎng)為（　　）
A、
9
70
B、
70
9
C、
5
126
D、
126
5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，已知直線AB∥CD，∠1=50°，則∠2=
50
度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案