Question

22、已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長線相交于點(diǎn)H．求證：
（1）四邊形FBGH是平行四邊形；
（2）四邊形ABCH是平行四邊形．

Answer 1

分析：（1）由三角形中位線知識可得DF∥BG，GH∥BF，∴四邊形FBGH是平行四邊形．
（2）連接BH，利用平行四邊形的對角線互相平分可得OB=OH，OF=OG，又AF=CG，所以O(shè)A=OC．再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得證四邊形ABCH是平行四邊形．

解答：證明：（1）∵點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，∴F、G分別是AG、CF的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴DF∥BG，即FH∥BG．
同理：GH∥BF．
∴四邊形FBGH是平行四邊形．
（2）連接BH，交FG于點(diǎn)O．
∵四邊形FBGH是平行四邊形，
∴OB=OH，OF=OG．
∵AF=CG，∴OA=OC．
∴四邊形ABCH是平行四邊形．

點(diǎn)評：本題考查平行四邊形的判定．注意運(yùn)用三角形的中位線的知識．