Question

已知某矩形的兩鄰邊的邊長(zhǎng)比為1：2，若以較長(zhǎng)一邊為直徑作半圓，則該矩形的各邊與半圓相切的線段有（　�。�

• A、0條
• B、1條
• C、2條
• D、3條

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形ABCD是矩形，可得AB，CD都與半圓相切，然后過(guò)O作OE⊥BC，交BC于E，可得四邊形OABE為矩形，即可證得BC與圓相切．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵矩形的兩鄰邊的邊長(zhǎng)比為1：2，
∴AB：AD=1：2，
∵O為直徑AD的中點(diǎn)，
∴OA=OD=

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2

AD=AB，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴AB，CD都與半圓相切，
過(guò)O作OE⊥BC，交BC于E，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，
又∵∠OEB=90°，
∴四邊形OABE為矩形，
∴OE=AB=

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2

AD=OA，
∴BC與圓相切，
∴該矩形的各邊與半圓相切的線段有3條．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定以及矩形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．