（本小題滿分10分）

在我們學習過的數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：

第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）

請解答以下問題：

1.（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP ？

 

【答案】

 

1.（1）△BMP是等邊三角形.    

 證明：連結AN  ∵EF垂直平分AB   ∴AN = BN

由折疊知 AB = BN

∴AN = AB = BN   ∴△ABN為等邊三角形  

∴∠ABN =60°  ∴∠PBN =30°            

又∵∠ABM =∠NBM =30°，∠BNM =∠A =90°

∴∠BPN =60°∠MBP =∠MBN +∠PBN =60°

∴∠BMP =60°

∴∠MBP =∠BMP =∠BPM =60°

∴△BMP為等邊三角形 .

2.（2）要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP，則BC ≥BP

在Rt△BNP中， BN = BA =a，∠PBN =30°

∴BP =    ∴b≥  ∴a≤b .

∴當a≤b時，在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP

【解析】略

 

練習冊系列答案
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與△OAB對應線段的比為3：1，請在右圖網(wǎng)格中畫出放大
后的△A1B1C1；（所畫△A1B1C1與△ABC在點P同側）；
【小題3】（3）經(jīng)過A1、B1、C1三點的拋物線能否由（1）中的拋物線平
移得到？請說明理由。

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在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交
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【小題1】（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD
的數(shù)量關系和位置關系；
【小題2】（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉得到
圖2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
【小題3】（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到
圖3，求的值．

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