如圖，矩形ABCD中，BC=6，∠BAC=30°，E點(diǎn)為CD的中點(diǎn)．點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)．則①AC=______；②PD+PE的最小值等于______．
①∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∵BC=6，∠BAC=30°，
∴AC=2BC=12，
故答案為12；
②過E作關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E′，則△EE'C為等邊三角形，△DE'C為直角三角形，
∵AC=12，BC=6，
∴AB=DC=
AC2-BC2
=6
3
，
∴PD+PE的最小值=DE′=CD×sin60°=9．
故答案為9．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，且AF⊥BC．試說明四邊形AFCE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，DF平分∠ADC交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，∠BDF=15°，則∠COF=______°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作?ABC1O1，設(shè)?ABC1O1的對(duì)角線交于點(diǎn)O2，同樣以AB、AO2為鄰邊作?ABC2O2，…，依此類推，則?ABC6O6的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=2：1．求∠ACE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，BO=DO，在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上一個(gè)條件是______（填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設(shè)在矩形ABCD中，點(diǎn)O為矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，已知AD=3，AB=
3
．
（1）求證：△AOB為等邊三角形；
（2）求BF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，則下面的結(jié)論：
①△ODC是等邊三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正確結(jié)論有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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