Question

九（3）班舉行了一次抽簽答題活動(dòng)，將五個(gè)形狀、大小完全相同的紙簽剛在簽筒中，簽上分別寫(xiě)有一個(gè)方程：①x²+x=0②x²-1=0③x²-4x+4=0④x²-x-1=0⑤x²-x+1=0．
（1）根據(jù)方程的情況填寫(xiě)下表：

方程的情況	有兩個(gè)無(wú)理數(shù)跟	沒(méi)有實(shí)數(shù)根	兩根互為相反數(shù)	一根為0	兩根相等
方程序號(hào)	④

（2）小明從五個(gè)紙簽中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么他抽取的方程有一根為負(fù)整數(shù)的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）分別計(jì)算各方程的判別式，且解出方程，然后判斷方程根的情況；
（2）利用方程有一根為負(fù)整數(shù)的只有①②和概率的定義計(jì)算．

解答：解：（1）∵x²+x=0的判別式=1-4×0=1＞0，x₁=0，x₂=-1；x²-1=0的判別式=0-4×（-1）=4＞0，x₁+x₂=0；x²-4x+4=0的判別式=16-4×4=0；x²-x-1=0的判別式=1-4×（-1）=5；x²-x+1=0的判別式=1-4×1=-3＜0，
∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是⑤；兩根互為相反數(shù)的是②；一根為0的是①；兩根相等的是③．
故答案為⑤、②、①、③；
（2）∵方程有一根為負(fù)整數(shù)的只有①②，
∴小明從五個(gè)紙簽中隨機(jī)抽取一個(gè)，那么他抽取的方程有一根為負(fù)整數(shù)的概率=

2

5

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了概率的定義．