【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AE是∠BAC的外角平分線,ED∥AB交AC于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AD⊥AE;②AE∥BC;③AE=AG;④AG=DE.正確的是________.(填序號(hào))
【答案】①②④
【解析】(1)∵AD是∠BAC的平分線,AE是與∠BAC相鄰的外角的平分線,
∴∠DAE=∠CAD+∠EAC=∠FAB=90°,
∴AD⊥AE,即①正確;
(2)∵AB=AC,AD是∠BAC的平分線,
∴AD⊥BC,
又∵AD⊥AE,
∴AE∥BC,即②正確;
(3)∵AE∥BC,
∴∠E=∠EDC,
∵ED∥AB,
∴∠E=∠EDC=∠B,∠AGE=∠BAC,
∵等腰△ABC的頂角和底角不一定相等,
∴不能確定∠E是否等于∠AGE,
∴AE=AG不一定成立,即③不成立;
(4)∵AE∥BC,AD是∠BAC的平分線,
∴∠ADG=∠BAD,∠BAD=∠GAD,
∴∠ADG=∠GAD,
∴AG=DG.
∵AE∥BC,
∴∠GAE=∠C,
又∵∠E=∠EDC=∠B,∠B=∠C,
∴∠GAE=∠E,
∴AG=GE,
∴AG=(DG+GE)=DE,即④成立;
綜上所述,正確的結(jié)論是:①②④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(2,4),C(3,﹣1).
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,標(biāo)出A、B、C三點(diǎn);
(2)求△ABC的面積.
(3)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱,寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)2011年底擁有私家車125輛,2013年底私家車的擁有量達(dá)到180輛.
(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同,則該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到多少輛?
(2)為了緩解停車矛盾,該小區(qū)決定投資3萬元再建若干個(gè)停車位,據(jù)測(cè)算,建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1 000元/個(gè),露天車位200元/個(gè).考慮到實(shí)際因素,計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍,但不超過室內(nèi)車位的2.5倍,則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)?試寫出所有可能的方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列選項(xiàng)中,顯示部分在總體中所占百分比的統(tǒng)計(jì)圖是( 。
A.扇形圖
B.條形圖
C.折線圖
D.直方圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a+1,a﹣1).
(1)試判斷點(diǎn)P是否在一次函數(shù)y=x﹣2的圖象上,并說明理由;
(2)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)P在△AOB的內(nèi)部,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,C為半圓內(nèi)一點(diǎn),O為圓心,直徑AB長(zhǎng)為2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′,點(diǎn)C′在OA上,則邊BC掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為_______cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】京廣高速鐵路工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元.為縮短工期并高效完成工程,擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請(qǐng)給出你的判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=的圖象是直線l1, ,l1與y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于點(diǎn)B,直線l2經(jīng)過點(diǎn)B,并且與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度。
(1)求直線l2所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式;
(2)求△ABC形的面積.
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