如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝，∠B的平分線交AC于點(diǎn)E，求證：BC＝AE＋EB．

答案：
解析：

　　證明：延長(zhǎng)BE至F，使EF＝AE，連結(jié)FC．在BC上截取BG＝BA，連結(jié)EG，則在△ABE和△GBE中，

　　

　　∴△ABE≌△GBE．

　　∴∠9＝∠A＝，∠3＝∠4，EA＝EG．

　　在△CEG和△CEF中，

　　

　　∴△CEG≌△CEF．

　　∴∠7＝∠8＝，∠F＝∠10．

　　故∠7＋∠8＝2∠7＝2×＝，

　　∠F＝∠10＝－∠9＝－＝．

　　則∠7＋∠8＝∠F．

　　∴BC＝BF＝BE＋EF＝BE＋EA．


提示：

　　點(diǎn)悟：要證明BC＝AE＋EB，一般來(lái)說(shuō)有兩種方法．一種方法是作出一條線段，使其長(zhǎng)度等于AE＋EB；另一種方法是將BC分成兩部分，使其分別等于AE、EB．我們采用第一種方法證明．

　　點(diǎn)撥：證明線段之間a＝c＋d之類問(wèn)題時(shí)，常用的方法是“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關(guān)系式為（　�。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm．

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