Question

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的分解因式：x⁸-1=________

Answer 1

（x²+x+1）（x²-x+1）•（x²+1）（x+1）（x-1）
分析：先將x⁸-1利用平方差公式因式分解，再將x⁴+1配方得到（x²+1）²-2x²，而后即可利用平方差公式將（x²+1）²-2x²、x⁴-1分別因式分解．
解答：x⁸-1=（x⁴+1）（x⁴-1），
=（x⁴+1）（x²-1）（x²+1），
=（x⁴+1+2x²-2x²）（x²-1）（x²+1），
=[（x²+1）²-2x²]（x²+1）（x-1）（x+1），
=（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．
故答案為：（x²+x+1）（x²-x+1）（x²+1）（x-1）（x+1）．
點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，靈活運(yùn)用配方法與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．