Question

（2010•閘北區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn)，連接BO交AD于點(diǎn)F，OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E．求證：△ABF∽△COE．

Answer 1

【答案】分析：充分利用圖中的垂直條件尋求角之間的關(guān)系．由∠BAD+∠ABC=90°，∠C+∠ABC=90°得∠BAF=∠C；由∠ABO+∠AOB=90°，∠AOB+∠COE=90°得∠ABF=∠COE．兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等判定三角形相似．
解答：證明：∵AD⊥BC，
∴∠DAC+∠C=90°． （2分）
∵∠BAC=90°，
∴∠BAF=∠C． （2分）
∵OE⊥OB，
∴∠BOA+∠COE=90°． （2分）
∵∠BOA+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠COE． （2分）
∴△ABF∽△COE． （2分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定方法：有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似．關(guān)鍵在充分利用圖中的垂直條件尋求角之間的關(guān)系．