Question

19、一個(gè)長(zhǎng)為19cm，寬為18cm的長(zhǎng)方形，如果把這個(gè)長(zhǎng)方形分成若干個(gè)正方形要求正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)，那么該長(zhǎng)方形最少可分成正方形的個(gè)數(shù)（　　）

A、5個(gè)

B、6個(gè)

C、7個(gè)

D、8個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)為正整數(shù)的特點(diǎn)，可知長(zhǎng)為19cm，寬為18cm的長(zhǎng)方形，分成若干個(gè)正方形，上面兩個(gè)正方形從左至右為11和8，8下面從左至右是3和5，最下面一排從左至右是7，7，5時(shí)正方形的個(gè)數(shù)最少．

解答：解：7個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別11，8，7，7，5，5，3．
另外，不可能分成5個(gè)或6個(gè)正方形，這個(gè)證明很麻煩，大概過(guò)程是通過(guò)編程列出所有可能的組合（如所有滿足5個(gè)或6個(gè)數(shù)平方之和等于18×19且最大兩個(gè)和不超過(guò)19的整數(shù)組合），然后對(duì)每個(gè)組合逐一否定其可行性，所以不用擔(dān)心有更少正方形的組合．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是長(zhǎng)方形的面積=若干個(gè)正方形面積的和，此題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，難度較大．