如圖，已知扇形OACB中，∠AOB=120°，弧AB長為L=4π，⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E，求⊙O′的周長．

【答案】分析：先求得OC=6，OO′=6-CO′=6-DO′，再利用解直角三角形求出圓的半徑，從而求得⊙O′的周長．
解答：解：∵∠AOB=120°，弧AB長為L=4π，
∴4π=，
∴OC=6，
∴OO′=6-CO′=6-DO′，
∵⊙O′和弧AB，OA，OB分別相切于點C，D，E，
∴∠O′DO=90°，∠DOO′=∠AOB=60°，
∴sin60°==，
∴DO′=12-18，
∴⊙O′的周長為：2（12-18）π．
點評：此題考查了弧長公式：l=以及圓的切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出sin60°==是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=
35
，求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接AD、BC、OC，且OC=5．
（1）若sin∠BCD=
35
，求CD的長；
（2）若∠OCD=4∠BCD，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若
BD
AB
=
3
5
，求CD的長．
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積．
（3）若將（2）中扇形卷成一個圓錐，則此圓錐的側(cè)面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：第3章《圓》中考題集（77）：3.7 弧長及扇形的面積（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學 來源：第24章《圓（下）》中考題集（54）：24.4 圓的有關(guān)計算（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD于E，連接AD、BD、OC、OD，且OD=5．
（1）若sin∠BAD=，求CD的長；
（2）若∠ADO：∠EDO=4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結(jié)果保留π）．

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