Question

（1）已知：點(diǎn)（x，y）在直線y=-x+1上，且x²+y²=2，求x⁷+y⁷的值．
（2）計(jì)算：
（3）已知a、b、c是直角三角形△ABC的角A、B、C所對的邊，∠C=90°．求：的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)（x，y）在直線y=-x+1上，得出x+y=1，進(jìn)而求出xy的值，再利用因式分解法求出x⁷+y⁷的值；
（2）首先設(shè)，再替換后整理得出即可；
（3）將原式分組進(jìn)行計(jì)算，再利用三角形三邊關(guān)系求出即可．
解答：解：（1）∵，
∴，
∴；

（2）設(shè)，
則原式=
=；

（3）原式=
=
=+
=0．
點(diǎn)評：此題主要考查了勾股定理以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及因式分解的應(yīng)用和換元法解方程等知識，根據(jù)已知選擇正確的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵．