Question

（2012•香坊區(qū)二模）小區(qū)要用籬笆圍成一個四邊形花壇、花壇的一邊利用足夠長的墻，另三邊所用的籬笆之和恰好為18米．圍成的花壇是如圖所示的四邊形ABCD，其中∠ABC=∠BCD=90°，且BC=2AB．設(shè)AB邊的長為x米．四邊形ABCD面積為S平方米．
（1）請直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）．
（2）當(dāng)x是多少時，四邊形ABCD面積S最大？最大面積是多少？

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，把四邊形的面積分割為矩形ABCE和直角三角形AED的面積和即可；
（2）由（1）可知S和x為二次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求其最大值即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則∠AEC=∠AED=90°
∵∠ABC=∠BCD=90°，
∴四邊形ABCE是矩形，
∵BC=2AB．AB邊的長為x米，
∴BC=2x，
∵四邊形ABCE是矩形，
∴AB=CE=x，BC=AE=2x，
∵三邊所用的籬笆之和恰好為18米．
∴CD=18-AB-BC=18-3x，
∴S_{四邊形ABCD}=S_矩形ABCE+S_△ADE
=x•2x+

1

2

DE•AE
=2x²+

1

2

（CD-CE）•AE
=-2x²+18x；
（2）∵S=-2x²+18x；
a=-2＜0，
∴S有最大值，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

18

2×(-2)

=

9

2

時，
S_最大=

4ac-b2

4a

=

81

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答，屬于中檔題．