Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，將AB平移到DE處．
（1）△CDE是直角三角形嗎？請說明理由；
（2）求△CDE的邊EC上的高；
（3）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）∵DE由AB平移得到，
∴AB∥DE，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ADEB為平行四邊形，
∴AD=BE=3，AB=DE=4，
∵BC=8，
∴EC=5，CD²+DE²=EC²符合勾股定理的逆定理，
∴△CDE為直角三角形；

（2）EC=3×4÷5=．
故△CDE的邊EC上的高為；

（3）四邊形ABCD的面積：
（3+8）×÷2
=11×÷2
=．
故四邊形ABCD的面積為．
分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，在△CDE中，根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出△CDE的邊EC上的高；
（3）根據(jù)梯形的面積公式即可求出四邊形ABCD的面積．
點評：本題需要學生對三角形的面積，梯形的面積，平移的性質(zhì)及直角三角形的判定的理解結(jié)合求解．考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．