Question

如圖所示，在矩形A、B、C、D中，內(nèi)角平分線相交于E、F，若AB=8cm，AD=20cm，求EF的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)BE交AD于M，延長(zhǎng)DF交BC于N，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出∠DAE=∠BAE=∠ABE=∠CBE=45°，AD∥BC，AD=BC，求出AE⊥BM，AB=AM，得出平行四邊形BMDN和平行四邊形EFDM，即可求出EF=DM，求出DM即可．

解答：解：延長(zhǎng)BE交AD于M，延長(zhǎng)DF交BC于N，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=20cm，AD∥BC，
∴∠ABM=∠CBM，
∵AE、BE分別平分∠DAB、∠ABC，
∴∠DAE=∠BAE=45°，∠ABM=∠CBM=45°，
∴∠AMB=∠ABM=45°，
∴AB=AM=8cm，
∴DM=20cm-8cm=12cm，
同理BN=12cm，
即DM=BN，DM∥BN，
∴四邊形BMDN是平行四邊形，
∴BM=DN，
∵∠ABM=∠BAE=45°，
∴∠AEB=90°，
即AE⊥BM，
∵AB=AM，
∴BE=EM，
同理FN=DF，
∴EM=DF，
∵BM∥DN，
∴四邊形MEFD是平行四邊形，
∴EF=DM=12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大．