Question

如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動(dòng)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；

（3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請(qǐng)?zhí)骄?sub>是否為定值，若是，試求這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

解：（1）過(guò)點(diǎn)C作于F，則四邊形AFCD為矩形．

∴，．

此時(shí)，Rt△AQM∽R(shí)t△ACF．

∴．

即，∴．

（2）∵為銳角，故有兩種情況：

①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合．

此時(shí)，即，∴．

②當(dāng)時(shí)，如備用圖1，

此時(shí)Rt△PEQ∽R(shí)t△QMA，∴．

由（1）知，，

而，

∴．   ∴．

綜上所述，或．（說(shuō)明：未綜述，不扣分）

（3）為定值．…

當(dāng)＞2時(shí)，如備用圖2，

．

由（1）得，．

∴．                   ∴．

∴．           ∴．

∴四邊形AMQP為矩形．     ∴∥．

∴△CRQ∽△CAB．

∴．