（2012•咸寧）對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個公共點；
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；
④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3．
其中正確的說法是
①④
①④
．（把你認為正確說法的序號都填上）
分析：①根據(jù)函數(shù)與方程的關系解答；
②找到二次函數(shù)的對稱軸，再判斷函數(shù)的增減性；
③將m=-1代入解析式，求出和x軸的交點坐標，即可判斷；
④根據(jù)坐標的對稱性，求出m的值，得到函數(shù)解析式，將m=2012代入解析式即可．
解答：解：①∵△=4m2-4×（-3）=4m2+12＞0，∴它的圖象與x軸有兩個公共點，故本選項正確；
②∵當x≤1時y隨x的增大而減小，∴函數(shù)的對稱軸x=-
-2m
2
≥1在直線x=1的右側（包括與直線x=1重合），則-
-2m
2
≥1，即m≥1，故本選項錯誤；
③將m=-1代入解析式，得y=x2+2x-3，當y=0時，得x2+2x-3=0，即（x-1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=-3，將圖象向左平移3個單位后不過原點，故本選項錯誤；
④∵當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，∴對稱軸為x=
4+2008
2
=1006，則-
-2m
2
=1006，m=1006，原函數(shù)可化為y=x2-2012x-3，當x=2012時，y=20122-2012×2012-3=-3，故本選項正確．
故答案為①④（多填、少填或錯填均不給分）．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的圖象與幾何變換、拋物線與x軸的交點，綜合性較強，體現(xiàn)了二次函數(shù)的特點．
練習冊系列答案
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（2012•鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4，把y=t（x2-3x+2）+（1-t）（-2x+4）稱為這兩個函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實數(shù)，其圖象記作拋物線E．
現(xiàn)有點A（2，0）和拋物線E上的點B（-1，n），請完成下列任務：
【嘗試】
（1）當t=2時，拋物線E的頂點坐標是
（1，-2）
（1，-2）
；
（2）判斷點A是否在拋物線E上；
（3）求n的值．
【發(fā)現(xiàn)】
通過（2）和（3）的演算可知，對于t取任何不為零的實數(shù)，拋物線E總過定點，這個定點的坐標是
A（2，0）、B（-1，6）
A（2，0）、B（-1，6）
．
【應用1】
二次函數(shù)y=-3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
【應用2】
以AB為一邊作矩形ABCD，使得其中一個頂點落在y軸上，若拋物線E經(jīng)過點A、B、C、D中的三點，求出所有符合條件的t的值．

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（2012•松北區(qū)二模）對于二次函數(shù)y=（x+1）2-3，下列說法正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年湖北省咸寧市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3，有下列說法：
①它的圖象與x軸有兩個公共點；
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小，則m=1；
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則m=-1；
④如果當x=4時的函數(shù)值與x=2008時的函數(shù)值相等，則當x=2012時的函數(shù)值為-3．
其中正確的說法是    ．（把你認為正確說法的序號都填上）

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