Question

如圖3-36所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24 ㎝，BC＝26㎝，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊以每秒1㎝的速度向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊以每秒3㎝的速度向B運(yùn)動(dòng)，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s．

（1）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形?

（2）t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形?

（3）t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形?

Answer 1

提示：本題的解法充分地體現(xiàn)了方程思想在幾何中的應(yīng)用，同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．解：由已知得AP＝t，CQ＝3t，PD＝24－t，BQ＝26－3t．（1）∵PD∥CQ，∴當(dāng)PD＝CQ時(shí)，即3t＝24－t時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，解得t＝6．故當(dāng)t＝6時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．  （2）如圖3—38所示，作DE⊥BC，PF⊥BC，垂足分別為E，F，則CE＝2．當(dāng)QF＝CE時(shí)，即QF+CE＝2CE＝4時(shí)，四邊形PQCD是等腰梯形．此時(shí)有CQ－EF＝4，即3t—（24一t）＝4，解得t＝7．故當(dāng)t＝7時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形．（3）若四邊形ABQP為矩形，則AP＝BQ，即t＝26—3t，解得t＝．故當(dāng)t＝時(shí)，四邊形ABQP為矩形．