Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸的正半軸于點(diǎn)B，C是OB的中點(diǎn)，一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，并交y軸于點(diǎn)D(0,－2)，若S_{△AO D}=4.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）觀察圖象，請(qǐng)指出在y軸的右側(cè)，當(dāng)y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為.                          

(2)當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍為.

【解析】

試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E.

∵S_{△AO D}=4，D(0,－2)

∴，

∴，

∴，                         

∵AB⊥x軸，y軸⊥x軸，

∴四邊形AEOB是矩形，

∴，

∵C是OB的中點(diǎn)，

∴，

∴C(2，0)，                                               

∵一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，

∴

解得：

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.                            

當(dāng)時(shí)，，

∴A(4，2)，

∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y₁=的圖象上一點(diǎn)，

∴，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.                          

(2)當(dāng)y₁＞y₂時(shí)，即反比例函數(shù)的函數(shù)值要大于一次函數(shù)的函數(shù)值，從圖形上來(lái)看就是反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上面所以對(duì)應(yīng)的x的范圍，因?yàn)锳點(diǎn)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，且A坐標(biāo)為(4，2)，所以x的取值范圍為.    

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解答本題需要考生掌握待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法來(lái)求函數(shù)的解析式，會(huì)通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)求不等式的解集