Question

把兩個相同的矩形按如圖所示的方式疊合起來，重疊部分為圖中的陰影部分，已知矩形的長與寬分別為4cm與3cm，則重疊部分的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)勾股定理求出AC，求出AE，證△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的相似比等于對應(yīng)高之比求出=，求出S_{四邊形CBFE}=S_△ABC，代入求出即可．
解答：解：
∵BC=3，AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5，
∴AE=AC-CE=5-4=1
由矩形的性質(zhì)得：∠AEF=∠CBA=90°，
∵∠FAE=∠CAB，
∴△AEF∽△ABC，
∴===，
∴S_{四邊形CBFE}=S_△ABC=××3×4=，
故答案為：．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．