Question

如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③EF∥CD，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中，能推出AD∥BC的條件為

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

C
分析：根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合題目所給的條件進(jìn)行推理即可．
解答：①∠3=∠4可以根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AD∥BC，故此選項(xiàng)正確；
②∠1=∠2可以根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定AB∥DC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，
③因?yàn)镋F∥CD得∠1=∠2又因?yàn)椤螪=∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°得∠DAC=∠BCA得AD∥BC，
故此選項(xiàng)正確；
④∠3+∠5=180°，可得到∠5=∠DAB，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定AD∥BC，故此選項(xiàng)正確；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握：
（1）定理1：同位角相等，兩直線平行．
（2）定理2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
（3 ）定理3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．
（5）定理5：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．