Question

如圖，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度從頂點(diǎn)A出發(fā)沿折線A-B-C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以lcm/s的速度從頂點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)末端停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．
（1）問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的；
（2）問(wèn)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為？若存在，求出運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）要使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的，此時(shí)點(diǎn)P應(yīng)在AB上，才是四邊形．根據(jù)路程=速度×時(shí)間，分別用t表示BP、CQ的長(zhǎng)，再根據(jù)梯形的面積公式列方程求解；
（2）根據(jù)勾股定理列方程即可，注意分情況考慮．
解答：解：（1）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒，使四邊形PBCQ的面積是矩形ABCD面積的．
根據(jù)題意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面積是12．
則有（t+6-2t）×2=12×，
解得t=；

（2）設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)經(jīng)過(guò)t秒使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為．
①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，則有（6-2t-t）²+4=5，
解得t=或；
②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，則有（8-2t）²+t²=5，
得方程5t²-32t+59=0，
此時(shí)△＜0，此方程無(wú)解．
綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道動(dòng)態(tài)題，有一定的難度，綜合運(yùn)用了一元二次方程的知識(shí)和勾股定理．