Question

如圖，E是AB上一點，DE交AC于點F，F(xiàn)是DE的中點，AB∥DC．
求證：F是AC的中點．

Answer 1

分析：首先證明FE=FD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，然后可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，進(jìn)而得到AF=CF．

解答：證明：∵F是DE的中點，
∴FE=FD．
∵AB∥DC，
∴∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，
在△ABE和△ACD中，

∠A=∠DCF ∠AEF=∠D FE=DF

，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴AF=CF．
∴F是AC的中點．

點評：本題主要考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．