為了更好地治理水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A B兩種設(shè)備，每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水200噸，經(jīng)調(diào)查：買一臺(tái)A型設(shè)備比買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．
（1）求每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要多少萬(wàn)元？
（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理器的資金不超過(guò)107萬(wàn)元，每月處理的污水不低于2040噸，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案？最省錢的方案是什么？
解：（1）設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得：
，
解得
．
答：每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要12萬(wàn)元、10萬(wàn)元；
（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-a）臺(tái)，由題意得：
，
解得：1≤a≤3.5，
∵a為整數(shù)，
∴a=1，2，3，
則B型購(gòu)買的臺(tái)數(shù)依次為9臺(tái)，8臺(tái)，7臺(tái)；
∵A型號(hào)的污水處理設(shè)備12萬(wàn)元一臺(tái)，比b型的貴，
∴少買A型，多買B型的最省錢，
故買A型1臺(tái)，B型9臺(tái)，
答：該公司購(gòu)買方案；①A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；②A型設(shè)備2臺(tái)，B型設(shè)備8臺(tái)；③A型設(shè)備3臺(tái)，B型設(shè)備7臺(tái)；第一種方案最省錢．
分析：（1）設(shè)每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各需要x萬(wàn)元、y萬(wàn)元，由題意得：買一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)錢-買一臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)錢=2萬(wàn)元；購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備-購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比=6萬(wàn)元．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)應(yīng)購(gòu)置A型號(hào)的污水處理設(shè)備a臺(tái)，則購(gòu)置B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-a）臺(tái)，由于要求資金不能超過(guò)107萬(wàn)元，即購(gòu)買資金12a+10（10-a）107萬(wàn)元；再根據(jù)“每臺(tái)A型設(shè)備每月處理污水240噸，每臺(tái)B型設(shè)備每月處理污水200噸，每月處理的污水不低于2040噸”可得不等關(guān)系：240a+200（10-a）≥2040噸；把兩個(gè)不等式組成不等式組，由此求出關(guān)于A型號(hào)處理機(jī)購(gòu)買的幾種方案，分類討論，選擇符合題意得那個(gè)方案即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，列出方程和不等式．
