【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

【答案】B.

【解析】

試題解析：∵AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC=，

∴BE=AB-AE=AB-AC=6-3，

∴BC+BE=3+6-3=6cm，

∵△DEB的周長(zhǎng)=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

故選B.

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