Question

證明：在任意給定的100個整數(shù)中，一定存在兩個數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

Answer 1

分析：我們可以把所有自然數(shù)按被100除所得的100種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個抽屜．利用抽屜原理，即可證得：在任意給定的100個整數(shù)中，一定存在兩個數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

解答：解：我們可以把所有自然數(shù)按被100除所得的100種不同的余數(shù)0、1、2、3、4、5、6…分成100類，也就是100個抽屜．
任取100個整數(shù)，根據(jù)抽屜原理，
如果正好每個抽屜中都有一個數(shù)，則就能找到1+99=2+98=3+97=…=100的兩個數(shù)，
除了上面的情況外，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以100的余數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是100的倍數(shù)．
∴在任意給定的100個整數(shù)中，一定存在兩個數(shù)，它們的和或差是100的倍數(shù)．

點評：本題考查抽屜原理的應用，難度較大．解題時要注意合理的找到抽屜，利用抽屜原理解題是競賽題中的常見題目，同學們應該掌握．