Question

如圖，D為等腰三角形ABC的底邊BC上的任意一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，連接BE、CE，則圖中相似三角形共有（ ）

A．8對(duì)
B．6對(duì)
C．4對(duì)
D．2對(duì)

Answer 1

【答案】分析：相似三角形的判定問(wèn)題，只要兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形就是相似三角形．
解答：解：∵△ABC為等腰三角形，
∴∠ABC=∠ACB，又∠ACB=∠AEB，
∴△ABD∽△AEB；△BED∽△BEA；
∴∠AEB=∠ABD=∠AEC，∠BAE=∠BCE，
∴△ABE∽△CDE；△ABD∽△CED；
∵∠ADC=∠CBA+∠BAE，∠ACE=∠ACB+∠BCE，
∴∠ADC=∠ACE，∴△ADC∽△ACE
∵∠CAE=∠EBC，∴△BED∽△CAD；
∴共有六對(duì)相似三角形，故選B
點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；
（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似