Question

為預(yù)防“甲流H1N1病毒”，某校對教室進(jìn)行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg．據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體方能無毒害作用，那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室？
（3）當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于4mg持續(xù)12分鐘消毒才有效，問此次消毒是否有效？

Answer 1

分析：（1）設(shè)藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=

k

x

，把點(diǎn)（10，8）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=4代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與12進(jìn)行比較，大于等于12就有效；

解答：解：（1）設(shè)藥物燃燒后y與x之間的解析式y(tǒng)=

k2

x

，把點(diǎn)（10，8）代入y=

k2

x

得8=

k2

10

，解得k₂=80，∴y關(guān)于x的函數(shù)式為：y=

80

x

；

（2）當(dāng)y=1.6時，由y=

80

x

；得x=50（11分），所以50分鐘后學(xué)生才可進(jìn)入教室．

（3）答：有效，
設(shè)藥物燃燒時y與x之間的解析式y(tǒng)=k₁x，把點(diǎn)（10，8）代入y=k₁x得8=10k₁，解得k₁=

4

5

，∴y關(guān)于x的函數(shù)式為：y=

4

5

x，
當(dāng)y=4時，由y=

4

5

x，得x=5，當(dāng)y=4時，由y=

80

x

，得x=20，所以持續(xù)時間為：20-5=15＞12，所以這次消毒是有效．（9分）

點(diǎn)評：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．