Question

在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，甲杯裝滿水，乙杯空著．現(xiàn)在老師把甲杯中的水全部倒入乙杯中，如圖．已知這兩個(gè)圓柱形杯高度相等且底面直徑之比為1：2，請(qǐng)你求出圖中點(diǎn)P與乙杯中水面之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)液體的體積相等可求得液體在乙中的高度．在直角三角形中，已知一直角邊為4cm，斜邊是8 cm，可以求出另一直角邊就是12，然后根據(jù)三角形的面積可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以可求出乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離．
解答：解：甲液體的體積等于液體在乙中的體積．設(shè)乙杯中水深為xcm，則
π×12×16=π×48×x，
解得x=4．
在直角△ABP中，已知AP=4 cm，AB=8 cm，
∴BP=12cm．
根據(jù)三角形的面積公式可知直角△ABP斜邊上的高是6cm，
所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16-6-4=6cm．
故點(diǎn)P與水面之間的距離為6cm．
點(diǎn)評(píng)：考查了解直角三角形的應(yīng)用，本題是一道圓柱與解直角三角形的綜合題，要求乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液體的高度．