Question

如圖所示，一塊長(zhǎng)方形的耕地，長(zhǎng)與寬分別是162m和64m，要在這塊土地上沿東西和南北方向分別挖4條和2條水渠，以方便灌溉，如果每條水渠的寬都相同，而且要保證余下的可耕地面積為9600m²，那么水渠的寬應(yīng)為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)水渠應(yīng)挖xm寬，根據(jù)題意得 　　(162－2x)(64－4x)＝9600 　　整理得　x2－97x＋96＝0 　　解方程得x1＝1，x2＝96 　∵x2＝96＞土地寬64m，不合題意舍去． 　　∴x＝1． 　　答：水渠的寬應(yīng)為1m．

提示：

思維這類問(wèn)題的主要特征是挖水渠所占的土地面積只與所挖渠道的條數(shù)以及渠道的長(zhǎng)、寬有關(guān)，而與渠道的位置沒(méi)有關(guān)系，因此為了研究問(wèn)題的過(guò)程更方便、更直觀，不妨把這6條水渠分別沿東西方向和南北方向平移到一起．如圖所示，可見(jiàn)通過(guò)平移后，余下的可耕土地的形狀是一個(gè)矩形．若設(shè)水渠寬為xm，則此矩形的長(zhǎng)為(162－2x)m，寬為(64－4x)m．由面積為9600m2可得方程 (162－2x)(64－4x)＝9600．