Question

如圖，正方形ABCD中，AB=12，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．則GC=

6

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，再證明△ABG≌△AFG可得FG=GB，然后設(shè)BG=x，則CG=12-x，GE=x+4，再利用勾股定理算出x的值，進(jìn)而可得到GC的長．

解答：解；在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，
∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG AB=AF

，
∴△ABG≌△AFG（HL），
∴FG=GB，
∵CD=3DE，AB=12，
∴DE=4，CE=8，
設(shè)BG=x，則CG=12-x，GE=x+4，
∵GE²=CG²+CE²
∴（x+4）²=（12-x）²+8²，
解得x=6，
∴BG=6，
∴GC=12-6=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是證明△ABG≌△AFG得到FG=GB，再利用勾股定理計(jì)算出BG的長．