Question

如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)

-6

，點P表示的數(shù)

8-5t

（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)，問點P運動多少秒時追上點Q？
（3）若M為AP的中點，N為PB的中點．點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；
（4）若點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是x，請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A的坐標和AB之間的距離即可求得點B的坐標和點P的坐標；
（2）根據(jù)距離的差為14列出方程即可求解；
（3）分類討論：①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差易求出MN．
（4）分為3種情況去絕對值符號，計算三種不同情況的值，最后討論得出最小值．

解答：解：（1）點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t，

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點Q （如圖）
則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB
∴5x-3x=14…（4分）
解得：x=7，
∴點P運動7秒時，在點C處追上點Q．…（5分）

（3）沒有變化．分兩種情況：
①當點P在點A、B兩點之間運動時：
MN=MP+NP=

1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=

1

2

AB=7…（7分）
②當點P運動到點B的左側時：
MN=MP-NP=

1

2

AP-

1

2

BP=

1

2

（AP-BP）=

1

2

AB=7…（9分）
綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7 …（10分）

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14．…（12分）

點評：本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸的三要素（正方向、原點和單位長度）．也考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上兩點之間的距離．