已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．試判斷線段BE、CF與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，∠4=∠5，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠3，∠5=∠6，然后求出∠1=∠3，∠4=∠6，再根據(jù)等角對等邊可得BE=DE，CF=DF，然后解答即可．
解答：解：BE+CF=EF．理由如下：
如圖，∵∠B、∠C的角平分線相交于點(diǎn)D，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠4=∠6，
∴BE=DE，CF=DF，
∴BE+CF=DE+DF=EF，
即BE+CF=EF．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，主要利用了角平分線的定義，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，利用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角可以使書寫更簡便．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時，求∠BPE的度數(shù)及PB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個數(shù)有（　�。﹤�．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，有一個角為60°，S△ABC=10
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，周長為20，則三邊長分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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